Der Maxwellsche Dämon...

Unter idealen Bedingungen muss zum Öffnen und Schließen der Öffnung in der Trennwand keine Energie aufgewendet werden. Trotzdem könnte man mit der entstehenden Temperaturdifferenz z. B. eine Wärmekraftmaschine betreiben. Man würde damit Arbeit verrichten und hätte gleichzeitig gegenüber dem Ausgangszustand letztlich keine weitere Veränderung außer einer Verringerung der Temperatur im Behälter. Damit wäre der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt und man hätte ein Perpetuum Mobile zweiter Art gefunden.

Klingt doch logisch, oder?

Leider enthält Maxwells Gedankenexperiment einen folgenschweren Gedankenfehler, denn ganz so logisch, wie die obigen Aussagen auf den ersten Blick klingen, sind sie gar nicht. Insbesondere ist es falsch, daß der Maxwellsche Dämon ein Perpetuuombile erzeugt. Ich möchte dies im Folgenden zeigen.

Maxwells Gedankenexperiment basiert auf der Erkenntnis, daß die Moleküle in einem Gas keineswegs alle eine gleiche Geschwindigkeit haben. Viel mehr gibt es eine statistische Verteilungsfunktion, wobei Spitzenwerte bis zum Doppelten des Mittelwertes auftreten (Die sogenannte Maxwell-Boltzmann-Verteilung). Der Prozeß des Beschleunigens und Abbremsens ergibt sich einfach aus dem dreidimensionalen elastischen Stoß. Man kann dies leicht mit Billardkugeln ausprobieren. Wenn eine Kugel im Winkel auf eine andere trifft, teilt sich die Energie auf. Genau so ist es auch im Gas. Es entstehen immer Moleküle, deren Geschwindigkeit weit über oder unter der mittleren liegt. Das sind ganz normale Vorgänge des elastischen Stoßes, nichts Geheimnisvolles. Dabei bleibt die mittlere kinetische Energie und auch die Entropie des Gases konstant. Eine schöne Simulation ist z.B. unter http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/maxwell.html zu finden.

Der zentrale Fehler in Maxwells Beschreibung ist nun, daß er davon ausgeht, daß das System durch den Dämon - oder nennen wir es lieber ein Molekular-Ventil - unverändert bleibt. Nur ist es das tatsächlich? Strebt nicht gerade das "sich sortierende" System einem Zustand niedrigster Entropie zu? Wer definiert denn, wo dieser zu liegen hat? Wir haben es schließlich mit einem System zu tun, das in der Lage ist, Zustände auf molekularer Ebene zu beeinflussen. Was ist dies prinzipiell anderes, als ein chemischer Prozeß? Erwartet irgend jemand, daß bei chemischen Reaktionen die thermische Entropie gleich bleibt?

Der 1. Hauptsatz

Lassen wir die Frage der Entropie einen Augenblick vor und betrachten das System von der energetischen Seite, also dem 1. Hauptsatz. Zunächst wäre da der Prozeß des "Sortierens". Nehmen wir einen Behälter, in dessen Mitte sich eine Spezialmembran befindet, die alle schnellen Moleküe auf eine Seite durchläßt und alle langsamen auf die andere. Der gesamte Behälter ist isoliert. Was passiert? Nun, nach kurzer Zeit wird eine Seite wärmer werden, die andere kälter. Die Gesamtenergie bleibt gleich, allerdings hat von außen her gesehen die Entropie abgenommen.

Was passiert nun mit dem Gesamtsystem, wenn damit Arbeit verrichtet wird, also z.B. eine kleine Dampfmaschine damit angetrieben wird? Das Gesamtsystem wird sich abkühlen. Aber - ist dies ein Verstoß gegen den 1. Hauptsatz, ist dies bereits ein Perpetuumobile? Wir stellen fest, daß dies nicht so ist. Denn die gesamte Energiemenge ist gleich geblieben. Das System ist genau um den Betrag abgekühlt, den wir an Arbeit mit unserer Maschine entnommen haben. Aber der Prozeß läßt sich auch nicht beliebig oft wiederholen, denn irgenwann wird das System am absoluten Nullpunkt angekommen sein, dann ist Schluß.

Wir stellen also fest: Ein Perpetuumobile ist das System nicht. Es nutzt nur eine Energiemenge, die normalerweise auf der Erde nicht nutzbar wäre.

Der 2. Hauptsatz

Wie sieht es nun mit dem zweiten Hauptsatz aus. Postuliert man, daß das System durch den Dämon nicht verändert wurde, dann wird der 2. Hauptsatz verletzt, denn es macht ja scheinbar aus einem Gleichgewichtszustand ein Ungleichgewicht. Aber kennen wir nicht auch chemische Reaktionen oder physikalische Prozesse, die genau dies tun, z.B. das Verdunsten von Wasser? Auch hier laufen Prozesse auf molekularer Ebene ab. Was unterscheidet diese von Maxwells Dämon?

Da unser System vollständig isoliert ist, hat es keine absoluten Bezugsgrößen mehr. Der Dämon wäre also lediglich eine Einrichtung, die den Bezugspunkt des thermischen Gleichgewichtes in Richtung Absoluten Nullpunkt verschiebt. Wer sagt uns denn, wie für das System der Gleichgewichtszustand aussieht? Ist der Zustand niedrigster Entropie nicht gerade derjenige, bei dem das System vollständig sortiert ist?

Randbedingungen

Vergegenwärtigen wir uns zunächst die Randbedingungen des Gedankenexperimentes. Maxwell geht davon aus, daß der Behälter sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Tut er für sich genommen auch, aber wo befindet sich denn dieses Gleichgewicht? Die Erde hat ihre Oberflächentemperatur von im Mittel 288°K (=15°C) durch das Gleichgewicht des Zustroms von Sonnenwärme (6000°K)und Abstroms ins Weltall (~3°K = Hintergrundstrahlung). Physikalisch ist sie ein offenes System, dem ständig Energie zu- und abgeführt wird. Schon auf der Erde gibt es große nutzbare Temperaturunterschiede, z.B. zwischen den Äquatorregionen und den Polen. Wo sich genau unser "Gleichgewichtszustand" befindet, ist also zunächst völlig beliebig.

Auch wenn es gelänge, einen Maxwellschen Dämon bzw. ein Molekularventil zu bauen, dann hätte wir noch kein Perpetuumobile. Wir würden also nicht gegen der 1. Hauptsatz der Thermodynamik verstoßen. Gegen den 2. Hauptsatz verstoßen wir nur dann, wenn wir davon ausgehen, daß die Entropie für das System mit und ohne Molekularventil gleich definiert ist. Damit müßten wir aber auch fordern, daß sich z.B. bei Schmelz- oder Verdunstungsprozessen die Temperatur eines Systems nicht ändern darf, was wie wir wissen, nicht so ist.

Doch ein Perpetuumobile?

Nun könnte man einwenden, daß man mit dem abgekühlten System wieder Energie erzeugen kann, da ja eine Temperaturdifferenz zur Umgebung aufgetreten ist. Dies ist richtig, aber ebenfalls kein Widerspruch. Denn wir haben mit dem Dämon ein System geschaffen, das seinen Bezugspunkt auf 0°K verschoben hat. Bringen wir es in Kontakt mit der Umgebung, dann wird von dort Energie in das System fließen. Wir beginnen also quasi, die gesamte Erde ein wenig abzukühlen.

Da die Energiemenge der Erde gigantisch ist und sich durch eine Verschiebung auch die Energiezufuhr von der Sonne etwas vergrößert, wäre das sicher eine phantastische Einrichtung, bis es uns eines Tages zu kalt wird hier.

Und, was soll's...

Nun, zunächst mal nicht viel - schließlich ist es auch nur ein Gedankenexperiment. Aber immerhin gibt es Leute, die schon wunderbare Lösungen für das Problem des Maxwellschen Dämons gefunden haben, z.B. Rolf Landauer. Landauer löst das Problem des Dämons, indem er den Begriff der thermodynamischen Entropie und der informationstheoretischen Entropie stillschweigend gleich setzt, was etwa dem Versuch gleich, die eigene Geisteskraft mit einer Federwaage zu messen (Siehe auch [Shenker, Orly R.]). Sollte sich herausstellen, daß der Dämon gar kein Problem produziert, dann wäre ich schon sehr gespannt, wie sie sich dann ihre Lösung erklären.

Der zweite Grund ist aber, daß es durchaus ein spannender Ansatz wäre, wenn sich zeigt, daß es gelingen könnte, einen Apparat zu bauen, der das Gleichgewicht eines physikalischen Systems Richtung Nullpunkt verschiebt. Das wäre eine phantastische, nahezu unerschöpfliche Energiequelle (bis uns hier mal zu kalt wird). Ich vermute allerdings, daß die Natur bereits einen Weg gefunden hätte, wenn es diesen gäbe. Aber vielleicht muß man da auch nur mal scharf hinsehen...